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乐学丨用诗歌表达的数学问题

百羊问题

甲赶群羊逐草茂，

乙拽肥羊一只随其后，

戏问甲及一百否？

甲云所说无差谬，

若得这般一群凑，

再添半群小半群（小彪群就是四分之一群），

得你一只来方凑。

玄机奥妙谁猜透？

▌此诗押韵上口，有人有物，有事有对话，更是一道很好的数学题。

设甲原有羊x只，依题意列方程：

x+x+x/2+x/4+1=100，

解得 x=36(只)。

　　“百羊问题”是《算法统宗》中“难题”之一。《算法统宗》是我国16世纪的数学杰作，全书17卷，共有595个数学题。其中卷十三至卷十六诸题，均以诗歌体写成。 

巍巍古寺

巍巍古寺在山林，

不知寺内几多僧。

三百六十四只碗。

看看周尽不差争。

三人共食一碗饭，

四人共吃一碗羹。

请问先生明算者，

算来寺内几多僧。

▌此诗题，俨然有趣，令人耳目一新。

可设盛饭用碗x个，盛羹用碗y个，则

x+y=364

3x=4y

解得：

x=208

y=156

因此，寺内有僧3x=3×208=624(人)。

　　此诗题出自清朝人徐子云的《算法大成》。 

莲花问题

平平湖水清可鉴，

面上半尺生红莲；

出泥不染亭亭立，

忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，

花离原位二尺远；

能算诸君请解题，

湖水如何知深浅？

▌设湖水深x尺,则荷花高度为(x+0.5)尺,依题意可列式:

荷花问题图示（见下图）

在RT△ADC中 根据勾股定理得

AD²+DC²=AC²

∵AD=0.5 AC=2

∴DC²=3.75

在RT△DCB中 根据勾股定理得

x²+DC²=（x+0.5）²

解得x=3.5

　　著名的“莲花问题”原记载于印度古代约公元600年的数学家婆什迦罗第一部著作《阿耶波多历书注释》中。到12世纪，印度另一位著名数学家婆什迦罗第二次在他的名著《丽罗娃提》中重新阐述了这一问题，只将高出水面的1/4尺改为1/2尺，并用歌谣的形式记载下来，使莲花问题 成为几何定理应用的典型问题之一。14世纪印度另一位数学家纳拉亚讷也在著作中记述过类似的问题。